換元法體現了什麼數學思想

解數學題時，把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替它，從而使問題得到簡化，這叫換元法。換元的實質是轉化，關鍵是構造元和設元，理論依據是等量代換，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識背景中去研究，從而使非標準型問題標準化、複雜問題簡單化，變得容易處理。 換元法又稱輔助元素法、變量代換法。透過引進新的變量，可以把分散的條件聯繫起來，隱含的條件顯露出來，或者把條件與結論聯繫起來。或者變爲熟悉的形式，把複雜的計算和推證簡化。 它可以化高次爲低次、化分式爲整式、化無理式爲有理式、化超越式爲代數式，在研究方程、不等式、函數、數列、三角等問題中有廣泛的應用。