數列題型及解題方法

1、觀察法。由遞推公式求通項。對於由遞推公式所確定的數列的求解，通常可透過對遞推公式的變換轉化成等差數列或等比數列問題。遞推式爲an+1=an+d及an+1=qan（d，q爲常數）已知{an}滿足an+1=an+2，而且a1=1。求an。解∵an+1-an=2爲常數∴{an}是首項爲1，公差爲2的等差數列∴an=1+2（n-1）即an=2n-1

2、遞推式爲an+1=an+f（n），已知中，求.解：由已知可知，令n=1，2，…，（n-1），代入得（n-1）個等式累加，即（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-an-1）